C++哈希（链地址法）（二）详解

news/2025/2/2 20:55:34 标签: 哈希算法, c++, 算法

文章目录

  • 1.开放地址法
    • 1.1key不能取模的问题
      • 1.1.1将字符串转为整型
      • 1.1.2将日期类转为整型
  • 2.哈希函数
    • 2.1乘法散列法（了解）
    • 2.2全域散列法（了解）
  • 3.处理哈希冲突
    • 3.1线性探测（挨着找）
    • 3.2二次探测（跳跃着找）
    • 3.3双重散列（了解）
  • 4.链地址法
    • 4.1扩容
    • 4.2基本的框架
    • 4.3插入
    • 4.4查找
    • 4.5删除
  • 5.代码

1.开放地址法

1.1key不能取模的问题

当key是string/Date等类型时，key不能取模，那么我们需要给HashTable增加一个仿函数，这个仿函数支持把key转换成一个可以取模的整形，如果key可以转换为整形并且不容易冲突，那么这个仿函数就用默认参数即可，如果这个Key不能转换为整形，我们就需要自己实现一个仿函数传给这个参数，实现这个仿函数的要求就是尽量key的每个值都参与到计算中，让不同的key转换出的整形值不同。string做哈希表的key非常常见，所以我们可以考虑把string特化一下。

1.1.1将字符串转为整型

key如果是字符串，转为整形需要仿函数

// key / M , M哈希表的空间大小
size_t hash0 = hash(kv.first) % _tables.size();

// 将key转为无符号的整形，因为key可能是负数
template<class K>
struct HashFunc
{
	size_t operator()(const K& key)
	{
		return (size_t)key;
	}
};

// 特化
template<>
struct HashFunc<string>
{
	size_t operator()(const string& s)
	{
		size_t sum = 0;
		for (auto& ch : s)
		{
			sum += ch;
			sum *= 131;
			// *131为了避免哈希冲突,每次的key都不一样
		}

		return sum;
	}
};

int main()
{
	const char* a[] = { "abcd","def","gca" };
	HashTable<string, string> ha;

	// 类型+()是匿名对象
	// 哈希冲突了
	cout << HashFunc<string>()("abcd") << endl;
	cout << HashFunc<string>()("aadd") << endl;
	cout << HashFunc<string>()("acbd") << endl;

	for (auto& ch : a)
	{
		ha.Insert({ ch,ch });
	}
    
    return 0;
}

1.1.2将日期类转为整型

struct Date
{
	int _year;
	int _month;
	int _day;

	Date(int year = 1,int month = 1,int day = 1)
		:_year(year),
		_month(month),
		_day(day)
	{}

	bool operator==(const Date& d)
	{
		return _year == d._year&&
			_month == d._month&&
			_day == d._day;
	}
};

struct DateHashFunc
{
	size_t operator()(const Date& d)
	{
		size_t hash = 0;
		hash += d._year;
		hash *= 131;

		hash += d._month;
		hash *= 131;

		hash += d._day;
		hash *= 131;

		return hash;
	}
};

int main()
{
	// 将日期类转化为整型
	HashTable<Date, int, DateHashFunc> ht;
	ht.Insert({ { 2024,12,10 }, 1 });
	ht.Insert({ { 2024,10,12 }, 1 });

	return 0;
}

2.哈希函数

设计哈希函数为了减少冲突，让更多的位参与运算，不管使用%不太接近2的幂次方的质数，还是用位运算计算都是可以的

2.1乘法散列法（了解）

  1. 乘法散列法对哈希表大小M没有要求，他的大思路第一步：用关键字 Key 乘上常数 A (0<A<1)，并抽
    取出 key * A 的小数部分。第二步：后再用M乘以key*A 的小数部分，再向下取整。
  2. h(key) = floor(M × ((A × key)%1.0)) ，其中floor表示对表达式进行下取整，A∈(0,1)，这里最重要的是A的值应该如何设定，Knuth认为 A = ( 5 − 1)/2 = 0.6180339887… (黄金分割点])比较好。
  3. 乘法散列法对哈希表大小M是没有要求的，假设M为1024，key为1234，A = 0.6180339887, A * key
    = 762.6539420558，取小数部分为0.6539420558, M×((A×key)%1.0) = 0.6539420558*1024 =669.6366651392，那么h(1234) = 669。

2.2全域散列法（了解）

  1. 如果存在一个恶意的对手，他针对我们提供的散列函数，特意构造出一个发生严重冲突的数据集，比如，让所有关键字全部落入同一个位置中。这种情况是可以存在的，只要散列函数是公开且确定的，就可以实现此攻击。解决方法自然是见招拆招，给散列函数增加随机性，攻击者就无法找出确定可以导致最坏情况的数据。这种方法叫做全域散列。
  2. hab (key) = ((a × key + b)%P)%M ，P需要选⼀个足够大的质数，a可以随机选[1,P-1]之间的任意整数，b可以随机选[0,P-1]之间的任意整数，这些函数构成了一个P*(P-1)组全域散列函数组。假设P=17，M=6，a = 3， b = 4, 则 h34 (8) = ((3 × 8 + 4)%17)%6 = 5 。
  3. 需要注意的是每次初始化哈希表时，随机选取全域散列函数组中的⼀个散列函数使用，后续增删查改都固定使用这个散列函数，否则每次哈希都是随机选一个散列函数，那么插入是一个散列函数，查找又是另一个散列函数，就会导致找不到插入的key了。

在这里插入图片描述

3.处理哈希冲突

3.1线性探测（挨着找）

缺点：堆积

3.2二次探测（跳跃着找）

缺点：无法充分利用位置
3.1和3.2上一篇博客详细说明了

3.3双重散列（了解）

缺点：虽然可以充分利用位置，但是还是要解决冲突的问题

  • h1 (key) = hash0 = key % M , hash0位置冲突了，则双重探测公式为：hc(key, i) = hashi =
    (hash0 + i ∗ h2 (key)) % M， i = {1, 2, 3, …, M}
  • 要求 h2 (key) < M 且 h2 (key) 和M互为质数，有两种简单的取值方法：
    1、当M为2整数幂时，h2 (key) 从[0，M-1]任选一个奇数；
    2、当M为质数时， h2 (key) = key % (M − 1) + 1
  • 反例：保证 h2 (key) 与M互质是因为根据固定的偏移量所寻址的所有位置将形成一个群，若最大公约数说无法充分利用整个散列表。举例来说，若初始探查位置为1，偏移量为3，整个散列表大小为12，那么所能寻址的位置为{1, 4, 7, 10}，寻址个数为p = gcd(M, h1 (key)) > 1 ，那么所能寻址的位置的个数为 M/P < M ，使得对于一个关键字来
    12/gcd(12, 3) = 4
  • 下面演示 {19,30,52,74} 等这一组值映射到M=11的表中，设 h2 (key) = key%10 + 1
  • 本质是跳跃探测，减少冲突堆积
  • 双重散列就是让数据更加地分散，不容易产生哈希冲突

在这里插入图片描述

4.链地址法

开放地址法的问题是你占别人位置，别人来了又占其他人的位置，链地址法就不用占别人的位置，自己位置可以存多个位置，用了链表挂了多个数据

4.1扩容

  • 开放地址法的负载因子必须小于1，链地址法的负载因子没有这种规定，可以大于1，但是unordered_xxx中最大负载因子基本控制在1，大于1就会扩容。
    在这里插入图片描述

4.2基本的框架

namespace hash_bucket
{
	template<class K,class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V> _kv;
		HashNode<K, V>* _next;

        HashNode(const pair<K,V>& kv)
			:_kv(kv),
			_next(nullptr)
		{}
	};

	template<class K,class V,class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashTable<K, V> Node;
	public:
		// 构造
		HashTable()
			:_tables(__stl_next_prime(0)),
			_n(0)
		{}
		
	private:
		vector<Node*> _tables;// 指针数组
		size_t _n;// 表示存了多少个数据
	};
}

4.3插入

头插，尾插都可以，这里用了头插
在这里插入图片描述

// 插入
bool Insert(const pair<K,V>& kv)
{
	// 负载因子 == 1时扩容
	if (_n == _tables.size())
	{
		// 这种方法每个节点都要拷贝,影响效率
		// 并且原数组释放完后,不会自动析构每个节点,因为是内置类型
		// 还要自己写析构函数,比较麻烦
	    
		//HashTable<K, V> newht;
		//newht._tables.resize(_stl_next_prime(tables.size() + 1));
		//
		//for(size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
		//{
		//	// 旧表的数据扩容后可能不冲突,必须一个一个取
		//	Node* cur = _tables[i];
		//	while (cur)
		//	{
		//		newht.Insert(cur->_kv);
		//		cur = cur->_next;
		//	}
		//}
		//_tables.swap(newht._tables);

		
		vector<Node*> newTable(_tables.size() * 2);
		for(size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
		{
			// 表旧表中的数据插入到新表中
			Node* cur = _tables[i];
			while (cur)
			{
				Node* next = cur->_next;
				// 算cur在新表中的位置
				size_t hashi = cur->_kv.first % newTable.size();
				cur->_next = newTable[hashi];
				newTable[hashi] = cur;

				cur = next;
			}
			_tables[i] = nullptr;
		}
		_tables.swap(newTable);
	}

	size_t hashi = kv.first % _tables.size();
	
	// 头插
	Node* newnode = new Node(kv);
	newnode->_next = _tables[hashi];
	_tables[hashi] = newnode;
	++_n;

	return true;
}

int main()
{
	int a2[] = { 19,30,5,36,13,20,21,12,24,96 };
	hash_bucket::HashTable<int, int> ht;

	for (auto e : a2)
	{
		ht.Insert({ e,e });
	}

	ht.Insert({ 100,100 });
	ht.Insert({ 200,200 });

	return 0;
}

4.4查找

// 查找
Node* Find(const K& key)
{
	size_t hashi = key % _tables.size();
	Node* cur = _tables[hashi];
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first == key)
		{
			return cur;
		}
		cur = cur->_next;
	}

	return nullptr;
}

4.5删除

删除分为三种情况：

  1. 头删，让下一个节点变为头节点
  2. 删除中间的节点，保留前一个节点的指针指向后一个节点的指针
  3. 尾删，让最后一个节点的前一个节点的指针指向空
  4. 2和3可以归为一类，删除中间的节点可以是前一个节点指向空
    在这里插入图片描述
// 删除
bool Erase(const K& key)
{
	size_t hashi = key % _tables.size();
	Node* cur = _tables[hashi];
	Node* prev = nullptr;
	while (cur)
	{
		if (cur->_kv.first == key)
		{
			if (prev == nullptr)
			{
				// 头删
				_tables[hashi] = cur->_next;
			}
			else
			{
				// 删除中间的节点
				prev->_next = cur->_next;
			}
			delete cur;

			--_n;
			return true;
		}
		else
		{
			prev = cur;
			cur = cur->_next;
		}
	}

	return false;
}

5.代码

namespace hash_bucket
{
	template<class K,class V>
	struct HashNode
	{
		pair<K, V> _kv;
		HashNode<K, V>* _next;

        HashNode(const pair<K,V>& kv)
			:_kv(kv),
			_next(nullptr)
		{}
	};

	template<class K,class V,class Hash = HashFunc<K>>
	class HashTable
	{
		typedef HashNode<K, V> Node;
	public:
		// 构造
		HashTable()
			:_tables(__stl_next_prime(0)),
			_n(0)
		{}

		// 析构
		~HashTable()
		{
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{
				Node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{
					Node* next = cur->_next;
					delete cur;

					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
		}

		// 插入
		bool Insert(const pair<K,V>& kv)
		{
			Hash hash;

			// 如果插入的值存在冗余了返回false
			if (Find(kv.first))
			{
				return false;
			}

			// 负载因子 == 1时扩容
			if (_n == _tables.size())
			{
				// 这种方法每个节点都要拷贝,影响效率
				// 并且原数组释放完后,不会自动析构每个节点,因为是内置类型
				// 还要自己写析构函数,比较麻烦
			    
				//HashTable<K, V> newht;
				//newht._tables.resize(_stl_next_prime(tables.size() + 1));
				//
				//for(size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
				//{
				//	// 旧表的数据扩容后可能不冲突,必须一个一个取
				//	Node* cur = _tables[i];
				//	while (cur)
				//	{
				//		newht.Insert(cur->_kv);
				//		cur = cur->_next;
				//	}
				//}
				//_tables.swap(newht._tables);

				
				vector<Node*> newTable(__stl_next_prime(_tables.size() + 1));
				for(size_t i = 0;i < _tables.size();i++)
				{
					// 表旧表中的数据插入到新表中
					Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{
						Node* next = cur->_next;
						// 算cur在新表中的位置
						size_t hashi = hash(cur->_kv.first) % newTable.size();
						cur->_next = newTable[hashi];
						newTable[hashi] = cur;

						cur = next;
					}
					_tables[i] = nullptr;
				}
				_tables.swap(newTable);
			}

			size_t hashi = hash(kv.first) % _tables.size();
			
			// 头插
			Node* newnode = new Node(kv);
			newnode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newnode;
			++_n;

			return true;
		}

		// 查找
		Node* Find(const K& key)
		{
			Hash hash;

			size_t hashi = hash(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					return cur;
				}
				cur = cur->_next;
			}

			return nullptr;
		}

		// 删除
		bool Erase(const K& key)
		{
			size_t hashi = key % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			Node* prev = nullptr;
			while (cur)
			{
				if (cur->_kv.first == key)
				{
					if (prev == nullptr)
					{
						// 头删
						_tables[hashi] = cur->_next;
					}
					else
					{
						// 删除中间的节点
						prev->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;

					--_n;
					return true;
				}
				else
				{
					prev = cur;
					cur = cur->_next;
				}
			}

			return false;
		}

	private:
		vector<Node*> _tables;// 指针数组
		size_t _n;// 表示存了多少个数据
	};
}

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